円環の自己インダクタンス

直径 d の断面を持つ、比透磁率 u、 平均直径 D (D >> d) の円環状導線の自己インダクタンスを求めます。

インダクタンスが解析的に求められる状況はかなり限られていて、 円環導体の自己インダクタンスの場合も、 d << D の条件、つまり、電流が導体断面に一様に流れると仮定して、 下記の結果が得られます。

  L = R * (μ0 * log(8 * R / a) - 2) + μ / 4)
  ここに、
	R = 円環中心軸半径 (m)
	a = 導体半径 (m)
	μ = 導体の透磁率 (H/m)
	μ0 = 空間の透磁率 (H/m)
	    = 4e-7 *  π  .. 空気中

最後の項(μ/4)は導体の内部インダクタンスですから、 高周波では無視できます。